数据结构实训作业
(I)
第一关
本关任务：已知顺序表L中的数据元素递增有序，数据元素类型为int。相关定义如下：
#define LIST_INIT_SIZE 20
#define LISTINCREMENT 10
typedef int ElemType;
typedef struct { ElemType *elem;
int length;
int listsize; } SqList;
试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。
函数原型：int insert(SqList &L,ElemType x);
这道题白给
int insert(SqList &L, ElemType x)
{
/**********begin**********/
int cnt = 0;
while (L.elem[cnt] < x && cnt < L.length)
cnt++;//计算应该到达的位置
//这个时候cnt应该指向刚好比x大的那一位,那这一位后面的所有的元素都往后摞一位,处理即可
for (int i = L.length; i > cnt; i--)
{
L.elem[i] = L.elem[i - 1];//从最后一个元素的下一个空格开始移动
}
//从后往前进行处理
L.elem[cnt] = x;
L.length += 1;
if (L.length > L.listsize)
{
ElemType *newbase;
newbase = (ElemType *)realloc(L.elem,
(L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));
//溢出的处理
L.elem = newbase;
L.listsize += LISTINCREMENT;
}
return 1;
/**********end**********/
}
第二关
本关任务：设以带头结点的双向循环链表表示线性表L=（a1，a2，…，an），试编写一个时间复杂度为O(n)的算法，将L改变成L=（a1，a3，…，an，…，a4，a2）。 相关定义如下：
typedef int ElemType;
typedef struct Dnode {
ElemType data;
struct Dnode * prior, * next;
} * DuLinkList;
函数原型：void adjust(DuLinkList L);
//思路就是,奇数的节点,往前插,偶数的节点,插后面去
void adjust(DuLinkList& L)
{
DuLinkList Lnew = (DuLinkList)malloc(sizeof(Dnode));
Lnew->data = 0;
Lnew->prior = Lnew;
Lnew->next = Lnew;
Dnode *p, *q, *pa, *pb;
q = p = L->next;
pa = pb = Lnew;
//建一个空的双向链表
//p和q遍历L,pb和pa来构建新的逻辑关系,pb最后,pa最前
while (p != L)//没有遍历到最后
{
if (p != L)
{
/*L中奇数个数据插入Lnew*/
q = p->next;//保留 L 链表
//pa之后插入p
p->prior = pa;
//p是当前要插入的偶数节点,q保存了p的下一个节点
pa->next = p;
//pa往后补一个节点
p->next = pb;
//p往后指,构建循环
pb->prior = p;
//最前面的结点指向最后面的结点
pa = pa->next;
//pa指到最后
p = q;//p指向 待操作 L
//p指向q(偶数节点)
}
if (p != L)
{
/*L中偶数个数据插入Lnew*/
q = p->next;//保留 L 链表
//pb之前插入p
p->next = pb;
//p的下一个指向原链表的最后一个指针
pb->prior = p;
//最后一个指针往回指
p->prior = pa;
//p往回指向最后的结点,构建循环
pa->next = p;
//也循环回去
pb = pb->prior;
//pb往回指,保证pb指向最后
p = q;//p指向 待操作 L
}
}
L = Lnew;
}
主要是每个链表的逻辑关系
一定要注意!保存原链表L
第三关
已知A、B和C为3个递增有序的线性表，现要求对A表做如下操作，删除那些既在B中出现，也在C中出现的元素。以顺序表作为线性表的物理结构，编写实现上述操作的算法。
函数原型：void TriSqList(SqList &A,SqList B,SqList C)
void TriSqList(SqList &A, SqList B, SqList C)
{
/**********Begin**********/
int pa = 0, pb = 0, pc = 0;
if (A.length > 0)
{
while (pa < A.length && pb < B.length && pc < C.length)
//如果没到末尾
{
if(B.elem[pb]==C.elem[pc])
//如果B和C的存在相同的元素
{
if(A.elem[pa]==B.elem[pb])
//这个时候ABC相同,就可以删除A.elem[pa]了
{
int nxt=pa+1,nsiz=1;
while (A.elem[nxt]==A.elem[pa])//寻找有重复的元素,然后都删除掉
{
nxt++;
nsiz++;
}
for(int i=nxt;i<A.length;i++)
{
A.elem[i-nsiz]=A.elem[i];
}
A.length-=nsiz;//A减少
pb++;
pc++;
//B和C往后移
}
else if(A.elem[pa]<B.elem[pb])pa++;
//如果A比B小,那A就往后移动匹配B
else
//A比B大,BC往后移动匹配A
{
pb++;
pc++;
}
}
else if(B.elem[pb]<C.elem[pc])
//B比C小,B往后移
{
pb++;
}
else
{
pc++;
}
}
}
/**********End**********/
}
这个是常见操作,设置双指针,适合处理有大小差别的元素,一遍遍历就可以了,通过指针的比较来判断指针移动的方向
第四关
本关任务：已知A、B和C为3个递增有序的线性表，现要求对A表做如下操作，删除那些既在B中出现，也在C中出现的元素。以带表头结点的单链表作为线性表的物理结构，编写实现上述操作的算法。
函数原型：void TriLinkList(LinkList A,LinkList B,LinkList C)；
void TriLinkList(LinkList ha,LinkList hb,LinkList hc)
{//本算法的前提是三个表都不能为空
//本算法的功能是除去表a中在表b和表c同时出现的元素
//删除单链表A中的即在单链表B中又在单链表C中的元素
//A,B,C均递增有序
LinkList pa = ha->next;
LinkList prev = ha;
LinkList pb = hb->next;
LinkList pc = hc->next;
while (pb && pc && pa){
if (pb->data < pc->data){
pb = pb->next;
}
else if (pb->data > pc->data){
pc = pc->next;
}
//移动使得pb和pc值是一样的
else{
if (pa->data < pb->data){//移动使得pa,pb,pc都一样
prev = pa;
pa = pa->next;
}
else if (pa->data > pb->data){//pa比pb,pc大,那就是pa里找不到,pb和pc往后移
pc = pc->next;
pb = pb->next;
}
else{//找到了,删除A
prev->next = pa->next;
free(pa);
pa = prev->next;
}
}
}
}
这个是常见操作,设置双指针,适合处理有大小差别的元素,一遍遍历就可以了,通过指针的比较来判断指针移动的方向
II
第一关
本关任务：编写程序实现双向栈。 假定以顺序存储结构实现一个双向栈，即在一个一维数组的存储空间中存在着两个栈，它们的栈底分别设在数组的两个端点。试编写实现着个双向栈的3个函数： 初始化栈inistack、入栈push和出栈pop
双向栈的物理结构示意图如下：
相应地，根据该示意图定义其数据类型：
#define N 100
typedef struct TWSTACK { ElemType elem[N]; int top1,top2; } TWSTACK;
//在下面的begin和end间填写相应代码
void inistack(TWSTACK &S)
//该函数实现初始化S，得到2个空栈。根据双向栈的示意图，理解初始化要求。
{
/***************begin***************/
for(int i=0;i<N;i++){
S.elem[i]=0;//每个元素置0
}
S.top1=0;
S.top2=N-1;//初始化指针
/*************** end ***************/
}
int push(TWSTACK &S,int i,ElemType e)
//i取值1或2，分别对应左或右栈，将元素e压入S的对应栈。成功入栈返回1，否则返回0
{
/***************begin***************/
if(i==1){
if(S.top1>S.top2) return 0;
S.elem[S.top1++]=e;
return 1;
}
else{
if(S.top1>S.top2) return 0;
S.elem[S.top2--]=e;
return 1;
}
/*************** end ***************/
}
int pop(TWSTACK &S,int i, ElemType &e)
//i取值1或2，分别对应左或右栈，将S对应栈的栈顶元素出栈，赋值给e。成功出栈返回1，否则返回0
{
/***************begin***************/
if(i==1){
if(S.top1==0) return 0;
e=S.elem[--S.top1];
return 1;
}
else{
if(S.top2==N-1) return 0;
e=S.elem[++S.top2];
return 1;
}
/*************** end ***************/
}
注意根据栈指针的特性规定前缀还是后缀
第二关
本关任务：编写程序实现循环队列。 假定以循环队列定义为：以域变量front和length分别指示循环队列中的队首元素的位置和内含元素的个数。试编写实现循环队列3个函数： 初始化队列iniQueue、入队enQueue和出队deQueue
为了完成本关任务，你需要掌握：1.队列，2.循环队列。 循环队列数据类型： #define MAXLENGTH 100
typedef struct QUEUE { ElemType elem[MAXLENGTH];
int front，length;
} QUEUE;
//在下面的begin和end间填写相应代码
void iniQueue(QUEUE &Q)
//该函数实现初始化Q
{
/***************begin***************/
for(int i=0;i<MAXLENGTH;i++){
Q.elem[i]=0;
}
Q.front=0;
Q.length=0;
/*************** end ***************/
}
int enQueue(QUEUE &Q,ElemType e)
//将元素e入队Q。成功入栈返回1，否则返回0
{
/***************begin***************/
if(Q.length==MAXLENGTH) return 0;
Q.elem[(Q.front+Q.length)%MAXLENGTH]=e;
Q.length++;
/*************** end ***************/
}
int deQueue(QUEUE &Q, ElemType &e)
//将Q队首元素出队，赋值给e。成功出队返回1，否则返回0
{
/***************begin***************/
if(!Q.length) return 0;
e=Q.elem[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MAXLENGTH;
Q.length--;
/*************** end ***************/
}
注意循环链表的移动规则
判定双向链表为满的规则?
第三关
本关任务：假设称正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’ 是回文，‘abcde’和‘ababab’则不是回文。试写一个算法判别读入的一个以‘@’为 结束符的字符序列是否是“回文”。
int isPalindrome(char *str)
//判断字符串str是否回文，是则返回1，否则返回0
{
/**********begin**********/
char x,y;
TWSTACK S;
QUEUE Q;
iniQueue(Q);
inistack(S);
while(*str!='@'){
push(S,1,*str);
enQueue(Q,*str);
str++;
}
while(S.top1){
pop(S,1,x);
deQueue(Q,y);
if(x!=y) return 0;
}
return 1;
/********** end **********/
}
这就是,把字符串分别放进栈和队列里,根据栈和队列的出入特性来判断,队列或者栈空了那就是结束了.
(III)
第一关
本关任务：编写一个算法，将数组A中的n个元素A[0]至A[n-1]循环右移k位。要求算法时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）
这一关的写出来不难,但是想出好的过程很难,这里就是对数组进行调换,因为我们发现循环之后数组分成两部分,类似于快速排序的分划结果,这个时候我们会思考可不可以用两部分颠倒的的思想来做
void reverse(ElemType a[],int s,int e)
{
int temp;
while(s < e)
{
temp = a[s];
a[s] = a[e];
a[e] = temp;
s++;
e--;
}
}
void ShiftRightCircular(ElemType *A,int n,int k)
{
/************** begin *****************/
if(k >= n)
k = k%n;
if(k > 0){
reverse(A,0,n-k-1);
reverse(A+(n-k),0,k-1);
reverse(A,0,n-1);
}
if(k < 0){
reverse(A,0,-k-1);
reverse(A+(n+k),0,-k-1);
reverse(A,0,n-1);
}
/************** end *****************/
}
第二关
矩阵加法,矩阵的形式是三元组顺序表
我先写个函数,表示矩阵的插入(往后插),接着就对A和B进行遍历,如果行列值不一样,就插入行列值较少的数,i和j是两个数据指针,指向目前遍历的位置,插入A就i后移,插入B就B往后移,以此类推(行列相等就判断相加是否为0,最后i和j都要加)
void EnterTriple(TSMatrix *Q,int row,int col,int e)
{
Q->tu++;
Q->data[Q->tu].i=row;
Q->data[Q->tu].j=col;
Q->data[Q->tu].e=e;
}
TSMatrix ADD(TSMatrix A,TSMatrix B)
//返回矩阵A、B相加的结果
{
/************** begin *****************/
TSMatrix C;
for(int i=0;i<MAXSIZE+1;i++) {
C.data[i].i=0;
C.data[i].j=0;
C.data[i].e=0;
}
C.tu=1;
C.nu=A.nu;
C.mu=A.mu;
int i=1,j=1;
while(i<=A.tu&&j<=B.tu)
{
if(A.data[i].i<B.data[j].i)
{
EnterTriple(&C,A.data[i].i,A.data[i].j,A.data[i].e);
i++;
}
else if(A.data[i].i==B.data[j].i)
{
if(A.data[i].j<B.data[j].j)
{
EnterTriple(&C,A.data[i].i,A.data[i].j,A.data[i].e);
i++;
}
else if(A.data[i].j>B.data[j].j)
{
EnterTriple(&C,B.data[j].i,B.data[j].j,B.data[j].e);
j++;
}
else
{
if(B.data[j].e+A.data[i].e!=0)
EnterTriple(&C,B.data[j].i,B.data[j].j,B.data[j].e+A.data[i].e);
i++;
j++;
}
}
else
{
EnterTriple(&C,B.data[j].i,B.data[j].j,B.data[j].e);
j++;
}
}
while(i<=A.tu)
{
EnterTriple(&C,A.data[i].i,A.data[i].j,A.data[i].e);
i++;
}
while(j<=B.tu)
{
EnterTriple(&C,B.data[j].i,B.data[j].j,B.data[j].e);
j++;
}
for(int i=0;i<C.tu;i++){
C.data[i]=C.data[i+1];
}
C.tu--;
return C;
/************** end *****************/
}
第三关
思想是这样的首先找到子串出现的位置,然后把子串之后的保存,经过几个操作,temp里存的是字符串后面的元素,pFound由于是指针操作,改变了原地址的值,所以说S.ch目前指向之前的元素加第二个子串,链接即可
由于main函数里面用了fget,所以说要去除回车的影响,把应有的元素设置为0
#include <string.h>
void Replace(HString &S,HString T,HString V)
//
{
/************** begin *****************/
*(S.ch+S.length)=0;
*(T.ch+T.length)=0;
*(V.ch+V.length)=0;
char *pFound=NULL;
pFound=strstr(S.ch,T.ch);
while(pFound){
char temp[100]={0};
strcpy(temp,pFound+T.length);
strcpy(pFound,V.ch);
strcat(S.ch,temp);
pFound=strstr(pFound+V.length,T.ch);
}
S.length=strlen(S.ch);
/************** end *****************/
}
(IV)
二叉搜索树和排序的一些问题
第一题:判断是不是二叉排序树?
status JudgeBiTree(BiTree T)
//判断二叉树T是否为二叉排序树
{
// 请在这里补充代码，完成本关任务
/********** Begin *********/
struct BiTNode * St[100], *p;
int top = 0; //置空栈
if(T){
St[top++] = T;
while(top){
p = St[--top];
if(p->rchild != NULL){
St[top++] = p->rchild;
if(p->data.key>p->rchild->data.key) return NO;
}
if(p->lchild != NULL){
St[top++] = p->lchild;
if(p->data.key<p->lchild->data.key) return NO;
}
}
}
return YES;
/********** End **********/
}
前序遍历的非递归实现,每一次访问结点的时候就判断一下是不是满足二叉搜索树的条件,如果能成功安全退出,那就是搜索树了
第二题:线性时间复杂度的排序
想到了计数排序,开个新数组存就完事了
void sort(int a[],int n,int k)
//将a中元素递增排序
{
// 请在这里补充代码，完成本关任务
/********** Begin *********/
int c[100]={0};
int ranked[100]={0};
for (int i = 0; i < n ; i++){
c[a[i]]++;
}
for (int i = 1; i < k+1; ++i)
c[i] += c[i-1];
for (int i = n-1; i >= 0; --i)
ranked[--c[a[i]]] = a[i];
for (int i = 0; i < n; i++){
a[i]=ranked[i];
}
/********** End **********/
}
第二题:查找中位数
快速排序
void swap (int *a,int *b){
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
int partition(int L[],int low,int high)
{
int i,num=low;
for(i=low+1;i<=high;i++)
{
if(L[i]<L[low])
{
swap(&L[i],&L[num+1]);
num++;
}
}
swap(&L[low],&L[num]);
return num;
}
int MidValue(int a[],int n)
//求a的中位数
{
// 请在这里补充代码，完成本关任务
/********** Begin *********/
int low=0,high=n-1,pos;
int mid=n/2;
while(1){
pos=partition(a,low,high);
if(pos==mid)
break;
else if(pos>mid)
high=pos-1;
else low=pos+1;
}
if(n%2) return a[mid];
else return (a[mid]+a[mid-1])/2;
/********** End **********/
}
如果是偶数,怎么样怎么样,如果是奇数,怎么样怎么样……
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